Выводы об использовании современных алгоритмов шифрования. Аcимметричные алгоритмы шифрования Шифрование данных применяют

Решение задачи определения ключа путем простого перебора всех возможных вариантов, как правило, является непрактичным, за исключением использования очень короткого ключа. Следовательно, если криптоаналитик хочет иметь реальные шансы на вскрытие шифра, он должен отказаться от «лобовых» методов перебора и применить другую стратегию. При раскрытии многих схем шифрования может применяться статистический анализ, использующий частоту появления отдельных символов или их комбинаций. Для усложнения решения задачи вскрытия шифра с использованием статистического анализа К. Шеннон предложил две концепции шифрования, получившие название смешения (confusion ) и диффузии (diffusion ). Смешение – это применение такой подстановки, при которой взаимосвязь между ключом и шифрованным текстом становится как можно более сложной. Применение данной концепции усложняет применение статистического анализа, сужающего область поиска ключа, и дешифрование даже очень короткой последовательности криптограммы требует перебора большого количества ключей. В свою очередь диффузия – это применение таких преобразований, которые сглаживают статистические различия между символами и их комбинациями. В результате использование криптоаналитиком статистического анализа может привести к положительному результату только при перехвате достаточно большого отрезка шифрованного текста.

Реализация целей провозглашаемых данными концепциями достигается путем многократного применения элементарных методов шифрования таких, как метод подстановки, перестановки и скремблирования.

10.4.1. Метод подстановки.

Простейшим и имеющим наибольшую историю является метод подстановки, суть которого заключается в том, что символ исходного текста заменяется другим, выбранным из этого или другого алфавита по правилу, задаваемому ключом шифрования. Местоположение символа в тексте при этом не изменяется. Одним из ранних примеров использования метода постановки является шифр Цезаря , который использовался Гаем Юлием Цезарем во время его Галльских походов. В нем каждая буква открытого текста заменялась другой, взятой из того же алфавита, но циклически сдвинутого на определенное количество символов. Применение данного метода шифрования иллюстрирует пример, представленный на рис.10.3, в котором шифрующее преобразование основано на использовании алфавита с циклическим сдвигом на пять позиций.

Рис. 10.3 , а )

Исходный текст

Криптограмма

Рис. 10.3 , б )

Очевидно, что ключом шифра служит величина циклического сдвига. При выборе другого ключа, чем указано в примере, шифр будет изменяться.

Другим примером классической схемы, основанной на методе подстановки, может служить система шифрования, называемая квадратом Полибиуса . Применительно к русскому алфавиту данная схема может быть описана следующим образом. Первоначально объединяются в одну буквы Е, Ё; И, Й и Ъ, Ь, истинное значение которых в дешифрованном тексте легко восстанавливается из контекста. Затем 30 символов алфавита размещаются в таблицу размером 65, пример заполнения которой представлен на рис. 10.4.

Рис. 10.4.

Шифрование любой буквы открытого текста осуществляется заданием ее адреса (т.е. номера строки и столбца или наоборот) в приведенной таблице. Так, например, слово ЦЕЗАРЬ шифруется с помощью квадрата Полибиуса как 52 21 23 11 41 61. Совершенно ясно, что изменение кода может быть осуществлено в результате перестановок букв в таблице. Следует также заметить, что те, кто посещал экскурсию по казематам Петропавловской крепости, должно быть памятны слова экскурсовода о том, как заключенные перестукивались между собой. Очевидно, что их способ общения полностью подпадает под данный метод шифрования.

Примером полиалфавитного шифра может служить схема, основанная на т.н. прогрессивном ключе Тритемиуса . Основой данного способа шифрования служит таблица, представленная на рис. 10.5, строки которой представляют собой циклически сдвинутые на одну позицию копии исходного алфавита. Так, первая строка имеет нулевой сдвиг, вторая циклически сдвинута на одну позицию влево, третья – на две позиции относительно первой строки и т.д.

Рис. 10.5.

Один из методов шифрования с помощью подобной таблицы состоит в использовании вместо первого символа открытого текста символа из первого циклического сдвига исходного алфавита, стоящего под шифруемым символом, второго символа открытого текста – из строки, соответствующей второму циклическому сдвигу и т.д. Пример шифрования сообщения подобным образом представлен ниже (рис. 10.6).

Открытый текст

Шифрованный текст

Рис. 10.6.

Известны несколько интересных вариантов шифров, основанных на прогрессивном ключе Тритемиуса. В одном из них, называемом методом ключа Вижинера , применяется ключевое слово, которое указывает строки для шифрования и расшифрования каждого последующего символа открытого текста: первая буква ключа указывает строку таблицы на рис. 10.5, с помощью которой шифруется первый символ сообщения, вторая буква ключа определяет строку таблицы, шифрующей второй символ открытого текста и т.д. Пусть в качестве ключа выбрано слово «ТРОМБ», тогда сообщение, зашифрованное с помощью ключа Вижинера, может быть представлено следующим образом (рис. 10.7). Очевидно, что вскрытие ключа возможно осуществить на основе статистического анализа шифрограммы.

Открытый текст

Шифрованный текст

Рис. 10.7.

Разновидностью этого метода является т.н. метод автоматического (открытого ) ключа Вижинера , в котором в качестве образующего ключа используется единственная буква или слово. Этот ключ дает начальную строку или строки для шифрования первого или нескольких первых символов открытого текста аналогично ранее рассмотренному примеру. Затем в качестве ключа для выбора шифрующей строки используются символы открытого текста. В приведенном ниже примере в качестве образующего ключа использована буква «И» (рис. 10.8):

Открытый текст

Шифрованный текст

Рис. 10.8.

Как показывает пример, выбор строк шифрования полностью определяется содержанием открытого текста, т.е. в процесс шифрования вводится обратная связь по открытому тексту.

Еще одной разновидностью метода Вижинера служит метод автоматического (шифрованного ) ключа Вижинера . В нем, подобно шифрованию с открытым ключом, также используется образующий ключ и обратная связь. Отличие состоит в том, что после шифрования с помощью образующего ключа, каждый последующий символ ключа в последовательности берется не из открытого текста, а из получаемой криптограммы. Ниже представлен пример, поясняющий принцип применения данного метода шифрования, в котором, как и ранее, в качестве образующего ключа использована буква «И» (рис. 10.9):

Открытый текст

Шифрованный текст

Рис. 10.9.

Как видно из приведенного примера, хотя каждый последующий символ ключа определяется предшествующим ему символом криптограммы, функционально он зависит от всех предшествующих символов открытого сообщения и образующего ключа. Следовательно, наблюдается эффект рассеивания статистических свойств исходного текста, что затрудняет применение статистического анализа криптоаналитиком. Слабым звеном данного метода является то, что шифрованный текст содержит символы ключа.

По нынешним стандартам шифрование по методу Вижинера не считается защищенным, основным же вкладом является открытие того, что неповторяющиеся ключевые последовательности могут быть образованы с использованием либо самих сообщений, либо функций от сообщений.

Вариантом реализации подстановочной технологии, который в достаточной степени реализует концепцию смешения, служит следующий пример, базирующийся на нелинейном преобразовании. Поток информационных бит предварительно разбивается на блоки длиной m , причем каждый блок представляется одним из различных символов. Затем множество из
символов перемешивается таким образом, чтобы каждый символ заменялся другим символом из этого множества. После операции перемешивания символ вновь превращается вm –битовый блок. Устройство, реализующее описанный алгоритм при
, представлено нарис. 10.10, где в таблице задано правило перемешивания символов множества из
элементов.

Рис. 10.10.

Не составляет труда показать, что существует
различных подстановок или связанных с ними возможных моделей. В связи, с чем при больших значенияхm задача криптоаналитика становится в вычислительном плане практически невозможной. Например, при
число возможных подстановок определяется как
, т.е. представляет собой астрономическое число. Очевидно, что при подобном значенииm данное преобразование с помощью блока подстановки (substitution block , S –блок) можно считать обладающим практической секретностью. Однако его практическая реализация вряд ли возможна, поскольку предполагает существование
соединений.

Убедимся теперь, что S –блок, представленный на рис. 10.10, действительно осуществляет нелинейное преобразование, для чего воспользуемся принципом суперпозиций: преобразование
является линейным, если. Предположим, что
, а
. Тогда, а, откуда следует, чтоS –блок является нелинейным.

10.4.2. Метод перестановки.

При перестановке (или транспозиции ) в соответствии с ключом изменяется порядок следования символов открытого текста, а значение символа при этом сохраняется. Шифры перестановки являются блочными, т. е. исходный текст предварительно разбивается на блоки, в которых и осуществляется заданная ключом перестановка.

Простейшим вариантом реализации данного метода шифрования может служить рассмотренный ранее алгоритм перемежения, суть которого заключается в разбиении потока информационных символов на блоки длиной
, построчной записи его в матрицу памяти размеромстрок истолбцов и считывании по столбцам. Иллюстрацией данному алгоритму служит пример с
на рис. 10.11, в ходе которого производится запись фразыX =«скоро начнется экзаменационная пора». Тогда на выходе устройства перестановки будет получена криптограмма вида

Рис. 10.11.

Рассмотренный вариант метода перестановки может быть усложнен введением ключей
и
, определяющих порядок записи строк и считывания столбцов соответственно, иллюстрацией чему служит таблица на рис. 10.12. Результата преобразования будет иметь следующий вид

Рис. 10.12.

На рис. 10.13 приведен пример бинарной перестановки данных (линейная операция), из которого видно, что данные просто перемешиваются или переставляются. Преобразование осуществляется с помощью блока перестановки (permutation block , P –блок). Технология перестановки, реализуемая этим блоком, имеет один основной недостаток: она уязвима по отношению к обманным сообщениям. Обманное сообщение изображено на рис. 10.13 и заключается в подаче на вход одной единственной единицы при остальных нулях, что позволяет обнаружить одну из внутренних связей. Если криптоаналитику необходимо осуществить анализ подобной схемы с помощью атаки открытого текста, то он отправит последовательность подобных обманных сообщений, смещая при каждой передаче единственную единицу на одну позицию. В результате подобной атаки будут установлены все связи входа и выхода. Данный пример демонстрирует, почему защищенность схемы не должна зависеть от ее архитектуры.

10.4.3. Метод гаммирования .

Попытки приблизиться к совершенной секретности демонстрируют многие современные телекоммуникационные системы, использующие операцию скремблирования. Подскремблированием понимается процесс наложения на коды символов открытого текста кодов случайной последовательности чисел, которую называют также гаммой (по названию буквы  греческого алфавита, используемой в математических формулах для обозначения случайного процесса). Гаммирование относится к поточным методам шифрования, когда следующие друг за другом символы открытого текста последовательно превращаются в символы шифрограммы, что повышает скорость преобразования. Так, например, поток информационных бит поступает на один вход сумматора по модулю 2, изображенного на рис. 10.14, тогда как на второй – скремблирующая двоичная последовательность
. В идеале последовательность
должна быть случайной последовательностью с равновероятными значениями нулей и единиц. Тогда выходной шифрованный поток
будет статистически независимым от информационной последовательности
, а значит, будет выполняться достаточное условие совершенной секретности. В действительности абсолютная случайность
не является необходимой, поскольку в противном случае получатель не сможет восстановить открытый текст. Действительно, восстановление открытого текста на приемной стороне должно производиться по правилу
, так что на приемной стороне должна генерироваться точно такая же скремблирующая последовательность и с той же фазой. Однако вследствие абсолютной случайности
данная процедура становится невозможной.

На практике в качестве скремблирующих широкое применение нашли псевдослучайные последовательности (ПСП), которые могут быть воспроизведены на приемной стороне. В технологии поточного шифрования для формирования ПСП обычно используют генератор на основелинейного регистра сдвига с обратной связью (linear feedback shift register (LFSR)). Типичная структура генератора ПСП, представленная на рис. 10.15, включает регистр сдвига, который состоит из – ичных элементов задержки или разрядов, имеющихвозможных состояний и хранящих некоторый элемент поля
в течение тактового интервала, схема обратной связи, включающей умножители элементов (состояний), хранящихся в разрядах, на константы, и сумматоров. Формирование ПСП описывается рекуррентным соотношением вида

где коэффициенты
– фиксированные константы, принадлежащие
, согласно которому каждый следующий элемент последовательности вычисляется на основанииn предшествующих.

Поскольку число различных состояний регистра конечно (не более ) неизбежна ситуация, когда после некоторого числа тактов состояние повторится в виде одного из ранее случившихся. Однако, стартуя с некоторой начальной загрузки, т.е. фиксированного состояния, схема на рис. 10.15 сформирует только единственную последовательность, определяемую упомянутой рекурсией. Следовательно, повторение состояния регистра ведет к повторению всех последующих генерируемых символов, означающее, что любая ПСП периодична. Более того, в случае нулевого состояния регистра (наличия нулей во всех разрядах) всегда будет формироваться бесконечная вырожденная последовательность, состоящая только из одних нулей. Очевидно, что подобный случай абсолютно бесперспективен, так что нулевое состояние регистра должно быть исключено. В результате остается не более
допустимых состояний регистра, что ограничивает максимально возможный период последовательности величиной, не большей
.

Пример 10.4.1. На рис. 10.16, a , представлена реализация генератора на основе регистра сдвига с линейной обратной связью, формирующего двоичную псевдослучайную последовательность периода
. Отметим, что в случае двоичной ПСП умножение на единицу эквивалентно простому соединению выхода разряда с сумматором. Рис. 10.16,b , иллюстрирует следующие друг за другом содержания регистра (состояния разрядов), а также состояния выхода обратной связи (точка ОС на схеме) при подаче тактовых импульсов. Последовательность считывается в виде последовательных состояний крайнего правого разряда. Считывание состояний других разрядов приводит к копиям той же самой последовательности, сдвинутой на один или два такта.

На первый взгляд можно предположить, что использование ПСП большого периода может обеспечить достаточно высокую защищенность. Так, например, в сотовой системе мобильной связи стандарта IS-95 в качестве скремблирующей используется ПСП периода
в числе элементарных чипов. При чиповой скорости 1.228810 6 симв/сек ее период составляет:

Следовательно, можно предполагать, что поскольку последовательность не повторяется в течение такого длительного периода, то она может рассматриваться случайной и обеспечивать совершенную секретность. Однако существует коренное отличие псевдослучайной последовательности от действительно случайной последовательности: псевдослучайная последовательность формируется согласно некоторому алгоритму. Таким образом, если известен алгоритм, то будет известна и сама последовательность. В результате этой особенности схема шифрования, использующая линейный регистр сдвига с обратной связью, оказывается уязвимой к атаке известного открытого текста.

Для определения отводов обратной связи, начального состояния регистра и всей последовательности криптоаналитику достаточно иметь всего
бит открытого текста и соответствующий им шифрованный текст. Очевидно, что величина 2n значительно меньше периода ПСП, равного
. Проиллюстрируем упомянутую уязвимость на примере.

Пример 10.4.2. Пусть в качестве скремблирующей используется ПСП периода
, генерируемая с помощью рекурсии вида

при начальном состоянии регистра 0001. В результате будет сформирована последовательность . Предположим, что криптоаналитику, которому ничего неизвестно о структуре обратной связи генератора ПСП, удалось получить
бит криптограммы и ее открытого эквивалента:

Тогда, сложив обе последовательности по модулю 2, криптоаналитик получает в свое распоряжение фрагмент скремблирующей последовательности, который показывает состояние регистра сдвига в различные моменты времени. Так, например, первые четыре бита ключевой последовательности отвечают состоянию регистра в некоторый момент времени . Если теперь сдвигать окно, выделяющее четверку битов на одну позицию вправо, то будут получены состояния регистра сдвига в последовательные моменты времени
. Учитывая линейную структуру схемы обратной связи, можно записать, что

где символ ПСП, который вырабатывается схемой обратной связи и подается на вход первого разряда регистра, а
определяет отсутствие или наличиеi –го соединения между выходом разряда регистра сдвига и сумматором, т.е. схему обратной связи.

Анализируя состояния регистра сдвига в четыре последовательные момента времени можно составить следующую систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными:

Решение данной системы уравнений дает следующие значения коэффициентов:

Таким образом, определив схему соединений обратной связи линейного регистра и зная его состояние в момент времени , криптоаналитик способен воспроизвести скремблирующую последовательность в произвольный момент времени, а значит, способен дешифровать перехваченную криптограмму.

Обобщив рассмотренный пример на случай произвольного регистра сдвига памяти n , исходное уравнение может быть представлено в виде

,

а система уравнений записана в следующей матричной форме

,

где
, а
.

Можно показать, что столбцы матрицы линейно независимы и, значит, существует обратная матрица
. Следовательно

.

Обращение матрицы требует порядка операций, так что при
имеем
, что для компьютера со скоростью работы одна операция за 1мкс потребует 1 сек на обращение матрицы. Очевидно, что слабость регистра сдвига обусловлена линейностью обратной связи.

Чтобы затруднить аналитику вычисление элементов ПСП при сопоставлении фрагментов открытого текста и шифровки, применяется обратная связь по выходу и шифротексту. На рис. 10.17 поясняется принцип введения обратной связи по шифротексту.

Рис. 10.17. Поточное шифрование с обратной связью.

Сначала передается преамбула, в которой содержится информация о параметрах генерируемой ПСП, в том числе и о значении начальной фазы Z 00 . По каждым n сформированным символам шифрограммы вычисляется и устанавливается в генераторе новое значение фазы
. Обратная связь делает метод гаммирования чувствительным к искажениям криптограммы. Так, из-за помех в канале связи могут исказиться некоторые принятые символы, что приведет к вычислению ошибочного значения фазы ПСП и затруднит дальнейшую расшифровку, но после полученияn правильных символов шифрованного текста система восстанавливается. В то же время такое искажение можно объяснить попыткой злоумышленника навязать ложные данные.

В наш компьютерный век человечество все больше отказывается от хранения информации в рукописном или печатном виде, предпочитая для документы. И если раньше крали просто бумаги или пергаменты, то сейчас взламывают именно электронную информацию. Сами же алгоритмы шифрования данных были известны еще с незапамятных времен. Многие цивилизации предпочитали зашифровывать свои уникальные знания, чтобы они могли достаться только человеку сведущему. Но давайте посмотрим, как все это отображается на нашем мире.

Что собой представляет система шифрования данных?

Для начала следует определиться с тем, что собой представляют криптографические системы вообще. Грубо говоря, это некий специальный алгоритм записи информации, который был бы понятен только определенному кругу людей.

В этом смысле постороннему человеку все, что он видит, должно (а в принципе, так и есть) казаться бессмысленным набором символов. Прочесть такую последовательность сможет только тот, кто знает правила их расположения. В качестве самого простого примера можно определить алгоритм шифрования с написанием слов, скажем, задом наперед. Конечно, это самое примитивное, что можно придумать. Подразумевается, что если знать правила записи, восстановить исходный текст труда не составит.

Зачем это нужно?

Для чего все это придумывалось, наверное, объяснять не стоит. Посмотрите, ведь какие объемы знаний, оставшиеся от древних цивилизаций, сегодня находятся в зашифрованном виде. То ли древние не хотели, чтобы мы это узнали, то ли все это было сделано, чтобы человек смог ними воспользоваться только тогда, когда достигнет нужного уровня развития - пока что об этом можно только гадать.

Впрочем, если говорить о сегодняшнем мире, защита информации становится одной из самых больших проблем. Посудите сами, ведь сколько имеется документов в тех же архивах, о которых правительства некоторых стран не хотели бы распространяться, сколько секретных разработок, сколько новых технологий. А ведь все это, по большому счету, и является первоочередной целью так называемых хакеров в классическом понимании этого термина.

На ум приходит только одна фраза, ставшая классикой принципов деятельности Натана Ротшильда: «Кто владеет информацией, тот владеет миром». И именно поэтому информацию приходится защищать от посторонних глаз, дабы ей не воспользовался кто-то еще в своих корыстных целях.

Криптография: точка отсчета

Теперь, прежде чем рассматривать саму структуру, которую имеет любой алгоритм шифрования, немного окунемся в историю, в те далекие времена, когда эта наука только зарождалась.

Считается, что искусство сокрытия данных активно начало развиваться несколько тысячелетий назад до нашей эры. Первенство приписывают древним шумерам, царю Соломону и египетским жрецам. Только много позже появились те же рунические знаки и символы, им подобные. Но вот что интересно: иногда алгоритм шифрования текстов (а в то время шифровались именно они) был таков, что в той же один символ мог означать не только одну букву, но и целое слово, понятие или даже предложение. Из-за этого расшифровка таких текстов даже при наличии современных криптографических систем, позволяющих восстановить исходный вид любого текста, становится абсолютно невозможной. Если говорить современным языком, это достаточно продвинутые, как принято сейчас выражаться, симметричные алгоритмы шифрования. На них остановимся отдельно.

Современный мир: виды алгоритмов шифрования

Что касается защиты конфиденциальных данных в современно мире, отдельно стоит остановиться еще на тех временах, когда компьютеры были человечеству неизвестны. Не говоря уже о том, сколько бумаги перевели алхимики или те же тамплиеры, пытаясь скрыть истинные тексты об известных им знаниях, стоит вспомнить, что со времени возникновения связи проблема только усугубилась.

И тут, пожалуй, самым знаменитым устройством можно назвать немецкую шифровальную машину времен Второй мировой под названием «Энигма», что в переводе с английского означает «загадка». Опять же, это пример того, как используются симметричные алгоритмы шифрования, суть которых состоит в том, что шифровщик и дешифровальщик знают ключ (алгоритм), изначально примененный для сокрытия данных.

Сегодня такие криптосистемы используются повсеместно. Самым ярким примером можно считать, скажем, алгоритм шифрования AES256, являющийся международным стандартом. С точки зрения компьютерной терминологии, он позволяет использовать ключ длиной 256 бит. Вообще современные алгоритмы шифрования достаточно разнообразны, а разделить их условно можно на два больших класса: симметричные и асимметричные. Они, в зависимости от области назначения, сегодня применяются очень широко. И выбор алгоритма шифрования напрямую зависит от поставленных задач и метода восстановления информации в исходном виде. Но в чем же состоит разница между ними?

Симметричные и асимметричные алгоритмы шифрования: в чем разница

Теперь посмотрим, какое же кардинальное различие между такими системами, и на каких принципах строится их применение на практике. Как уже понятно, алгоритмы шифрования бывают связаны с геометрическими понятиями симметрии и асимметрии. Что это значит, сейчас и будет выяснено.

Симметричный алгоритм шифрования DES, разработанный еще в 1977 году, подразумевает наличие единого ключа, который, предположительно, известен двум заинтересованным сторонам. Зная такой ключ, нетрудно применить его на практике, чтобы прочитать тот же бессмысленный набор символов, приведя его, так сказать, в читабельный вид.

А что представляют собой асимметричные алгоритмы шифрования? Здесь применяются два ключа, то есть для кодирования исходной информации использует один, для расшифровки содержимого - другой, причем совершенно необязательно, чтобы они совпадали или одновременно находились у кодирующей и декодирующей стороны. Для каждой из них достаточно одного. Таким образом, в очень высокой степени исключается попадание обоих ключей в третьи руки. Однако, исходя из современной ситуации, для многих злоумышленников кражи такого типа особо проблемой и не являются. Другое дело - поиск именно того ключа (грубо говоря, пароля), который подойдет для расшифровки данных. А тут вариантов может быть столько, что даже самый современный компьютер будет обрабатывать их в течение нескольких десятков лет. Как было заявлено, ни одна из имеющихся в мире компьютерных систем взломать доступ к нему и получить то, что называется «прослушкой», не может и не сможет в течение ближайших десятилетий.

Наиболее известные и часто применяемые алгоритмы шифрования

Но вернемся в мир компьютерный. Что на сегодня предлагают основные алгоритмы шифрования, предназначенные для защиты информации на современном этапе развития компьютерной и мобильной техники?

В большинстве стран стандартом де-факто является криптографическая система AES на основе 128-битного ключа. Однако параллельно с ней иногда используется и алгоритм который хоть и относится к шифрованию с использованием открытого (публичного) ключа, тем не менее является одним из самых надежных. Это, кстати, доказано всеми ведущими специалистами, поскольку сама система определяется не только степенью шифрования данных, но и сохранением целостности информации. Что касается ранних разработок, к коим относится алгоритм шифрования DES, то он безнадежно устарел, а попытки его замены начали проводиться еще в 1997 году. Вот тогда-то на его основе и возник новый расширенный (Advanced) стандарт (сначала с ключом 128 бит, потом - с ключом 256 бит).

Шифрование RSA

Теперь остановимся на технологии RSA которая относится к системе асимметричного шифрования. Предположим, один абонент отправляет другому информацию, зашифрованную при помощи этого алгоритма.

Для шифрования берутся два достаточно больших числа X и Y, после чего вычисляется их произведение Z, называемое модулем. Далее выбирается некое постороннее число A, удовлетворяющее условию: 1< A < (X - 1) * (Y - 1). Оно обязательно должно быть простым, то есть не иметь общих делителей с произведением (X - 1) * (Y - 1), равным Z. Затем происходит вычисление числа B, но только так, что (A * B - 1) делится на (X - 1) * (Y - 1). В данном примере A - открытый показатель, B - секретный показатель, (Z; A) - открытый ключ, (Z; B) - секретный ключ.

Что происходит при пересылке? Отправитель создает зашифрованный текст, обозначенный как F, с начальным сообщением M, после чего следует A и умножение на модуль Z: F = M**A*(mod Z). Получателю остается вычислить несложный пример: M = F**B*(mod Z). Грубо говоря, все эти действия сводятся исключительно к возведению в степень. По тому же принципу работает и вариант с создание цифровой подписи, но уравнения тут несколько сложнее. Чтобы не забивать пользователю голову алгеброй, такой материал приводиться не будет.

Что же касается взлома, то алгоритм шифрования RSA ставит перед злоумышленником практически нерешаемую задачу: вычислить ключ B. Это теоретически можно было бы сделать с применением доступных средств факторинга (разложением на сомножители исходных чисел X и Y), однако на сегодняшний день таких средств нет, поэтому сама задача становится не то что трудной - она вообще невыполнима.

Шифрование DES

Перед нами еще один, в прошлом достаточно эффективный алгоритм шифрования с максимальной длиной блока 64 бита (символа), из которой значащими являются только 56. Как уже было сказано выше, эта методика уже устарела, хотя достаточно долго продержалась в качестве стандарта криптосистем, применяемых в США даже для оборонной промышленности.

Суть его симметричного шифрования заключается в том, что для этого применяется некая последовательность из 48 бит. При этом для операций используется 16 циклов из выборки ключей в 48 бит. Но! Все циклы по принципу действия аналогичны, поэтому на данный момент вычислить искомый ключ труда не составляет. К примеру, один из самых мощных компьютеров в США стоимостью более миллиона долларов «ломает» шифрование в течение примерно трех с половиной часов. Для машин рангом ниже на то, чтобы вычислить даже последовательность в максимальном ее проявлении, требуется не более 20 часов.

Шифрование AES

Наконец, перед нами самая распространенная и, как считалось до недавнего времени, неуязвимая система - алгоритм шифрования AES. Он сегодня представлен в трех модификациях - AES128, AES192 и AES256. Первый вариант применяется больше для обеспечения информационной безопасности мобильных устройств, второй задействован на более высоком уровне. Как стандарт, эта система была официально внедрена в 2002 году, причем сразу же ее поддержка была заявлена со стороны корпорации Intel, производящей процессорные чипы.

Суть ее, в отличие от любой другой симметричной системы шифрования, сводится к вычислениям на основе полиноминального представления кодов и операций вычисления с двумерными массивами. Как утверждает правительство Соединенных Штатов, для взлома ключа длиной 128 бит дешифратору, пусть даже самому современному, потребуется порядка 149 триллионов лет. Позволим себе не согласиться с таким компетентным источником. Компьютерная техника за последние сто лет сделала скачок, соизмеримый с так что особо обольщаться не стоит, тем более что сегодня, как оказалось, существуют системы шифрования и покруче, чем те, которые США объявили совершенно стойкими ко взлому.

Проблемы с вирусами и дешифровкой

Конечно же, речь идет о вирусах. В последнее время появились довольно специфичные вирусы-вымогатели, которые шифруют все содержимое жесткого диска и логических разделов на зараженном компьютере, после чего жертва получает письмо с уведомлением о том, что все файлы зашифрованы, а расшифровать их может только указанный источник после оплаты кругленькой суммы.

При этом, что самое важное, указывается, что при шифровании данных была применена система AES1024, то есть длина ключа в четыре раза больше ныне существующей AES256, а количество вариантов при поиске соответствующего дешифратора возрастает просто неимоверно.

А если исходить из заявления правительства США о сроке, отводимом для дешифрования ключа длиной 128 бит, то что можно сказать о времени, которое потребуется на поиск решения для случая с ключом и его вариантами длиной 1024 бита? Вот тут-то США и прокололись. Они ведь считали, что их система компьютерной криптографии совершенна. Увы, нашлись какие-то спецы (судя по всему, на постсоветском пространстве), которые превзошли «незыблемые» американские постулаты по всем параметрам.

При всем этом даже ведущие разработчики антивирусного ПО, в том числе «Лаборатория Касперского», специалисты, создавшие «Доктора Веба», корпорация ESET и многие другие мировые лидеры просто разводят руками, дескать, на расшифровку такого алгоритма попросту нет средств, умалчивая при этом о том, что и времени не хватит. Конечно, при обращении в службу поддержки предлагается отправить зашифрованный файл и, если есть, желательно его оригинал - в том виде, в каком он был до начала шифрования. Увы, даже сравнительный анализ пока не дал ощутимых результатов.

Мир, которого мы не знаем

Да что там говорить, если мы гонимся за будущим, не имея возможности расшифровать прошлое. Если посмотреть на мир нашего тысячелетия, можно заметить, что тот же римский император Гай Юлий Цезарь в некоторых своих посланиях использовал симметричные алгоритмы шифрования. Ну а если взглянуть на Леонардо да Винчи, так вообще становится как-то не по себе от одного осознания того, что в области криптографии этот человек, чья жизнь покрыта неким флером тайны, на века превзошел свою современность.

До сих пор многим не дает покоя так называемая «улыбка Джоконды», в которой есть что-то такое притягательное, чего современный человек понять не способен. Кстати сказать, на картине относительно недавно были найдены некие символы (в глазу, на платье и т. д.), которые явно свидетельствуют о том, что во всем этом содержится какая-то зашифрованная великим гением информация, которую сегодня, увы, извлечь мы не в состоянии. А ведь мы даже не упомянули о разного рода масштабных конструкциях, которые способны были перевернуть понимание физики того времени.

Конечно, некоторые умы склоняются исключительно к тому, что в большинстве случаев было использовано так называемое «золотое сечение», однако и оно не дает ключа ко всему тому огромному хранилищу знаний, которое, как считается, либо нам непонятно, либо потеряно навеки. По всей видимости, криптографам предстоит проделать еще неимоверную кучу работы, чтобы понять, что современные алгоритмы шифрования порой не идут ни в какое сравнение с наработками древних цивилизаций. К тому же, если сегодня существуют общепринятые принципы защиты информации, то те, которые использовались в древности, к сожалению, нам совершенно недоступны и непонятны.

И еще одно. Существует негласное мнение, что большинство древних текстов невозможно перевести только потому, что ключи к их дешифровке тщательно охраняются тайными обществами вроде масонов, иллюминатов и т. д. Даже тамплиеры оставили тут свой след. Что уж говорить о том, что до сих пор абсолютно недоступной остается библиотека Ватикана? Не там ли хранятся основные ключи к пониманию древности? Многие специалисты склоняются именно к этой версии, считая, что Ватикан намеренно утаивает эту информацию от общества. Так это или нет, пока не знает никто. Но одно можно утверждать совершенно точно - древние системы криптографии ни в чем не уступали (а может, и превосходили) тем, что используются в современном компьютерном мире.

Вместо послесловия

Напоследок стоит сказать, что здесь были рассмотрены далеко не все аспекты, связанные с нынешними криптографическими системами и методиками, которые они используют. Дело в том, что в большинстве случаев пришлось бы приводить сложные математические формулы и представлять вычисления, от которых у большинства пользователей просто голова кругом пойдет. Достаточно взглянуть на пример с описанием алгоритма RSA, чтобы сообразить, что все остальное будет выглядеть намного сложнее.

Тут главное - понять и вникнуть, так сказать, в суть вопроса. Ну а если говорить о том, что представляют собой современные системы, предлагающие хранить конфиденциальную информацию таким образом, чтобы она была доступна ограниченному кругу пользователей, здесь выбор невелик. Несмотря на наличие множества криптографических систем, те же алгоритмы RSA и DES явно проигрывают специфике AES. Впрочем, и большинство современных приложений, разработанных для совершенно разнящихся между собой операционных систем, используют именно AES (естественно, в зависимости от области применения и устройства). Но вот «несанкционированная» эволюция этой криптосистемы, мягко говоря, многих, особенно ее создателей, повергла в шок. Но в целом, исходя из того, что имеется на сегодняшний день, многим пользователям нетрудно будет понять, что такое криптографические системы шифрования данных, зачем они нужны и как работают.

Государственным стандартом шифрования в России является алгоритм, зарегистрированный как ГОСТ 28147-89. Он является блочным шифром, то есть шифрует не отдельные символы, а 64-битные блоки. В алгоритме предусмотрено 32 цикла преобразования данных с 256-битным ключом, за счет этого он очень надежен (обладает высокой криптостойкостью). На современных компьютерах раскрытие этого шифра путем перебора ключей (“методом грубой силы”) займет не менее сотен лет, что делает такую атаку бес­смысленной. В США используется аналогичный блочный шифр AES .

В Интернете популярен алгоритм RSA, названный так по начальным буквам фамилий его авторов - Р.Райвеста (R.Rivest), А.Шамира (A.Shamir) и ЛАдлемана (L.Adleman). Это алгоритм с открытым ключом, стойкость которого основана на использовании свойств простых чисел. Для его взлома нужно разложить очень большое число на простые сомножители. Эту задачу сейчас умеют решать только перебором вариантов. Поскольку количество вариантов огромно, для раскрытия шифра требуется много лет работы со­временных компьютеров.

Для применения алгоритма RSA требуется построить открытый и секретный ключи следующим образом.

1. Выбрать два больших простых числа, р и q.
2. Найти их произведение n = p * q и значение f = (р - 1) (q - 1)
3. Выбрать число e (1 < e < k), которое не имеет общих делителей с f.
4. Найти число d, которое удовлетворяет условию d e = k f + 1 для некоторого целого k
5. Пара значений (e, n) - это открытый ключ RSA (его можно свободно публиковать), а пара (d, n) - это секретный ключ .

Передаваемое сообщение нужно сначала представить в виде последовательности чисел в интервале от 0 до n - 1. Для шифрования используют формулу y = х e mod n, где х - число исходного сообщения, (e, n) - открытый ключ, y - число закодированного сообщения, а запись х e mod n обозначает остаток от деления х на n. Расшифровка сообщения выполняется по формуле х = y d mod n.
Это значит, что зашифровать сообщение может каждый (открытый ключ общеизвестен), а прочитать его - только тот, кто знает секретный показатель степени d.
Для лучшего понимания мы покажем работу алгоритма RSA на простом примере. ПРИМЕР: Возьмем р = 3 и q = 7, тогда находим n = р q = 21 и f = (р - 1) (q - 1) = 12. Выберем e = 5, тогда равенство d e = к f + 1 выполняется, например, при d = 17 (и к = 7). Таким образом, мы получили открытый ключ (5, 21) и секретный ключ (17, 21).

Зашифруем сообщение “123” с помощью открытого ключа (5,21). Получаем

1 → 1 5 mod 21 = 1 ,
2 → 2 5 mod 21 = 11 ,

3 → 3 5 mod 21 = 12,
то есть зашифрованное сообщение состоит из чисел 1 ,11и 12. Зная секретный ключ (17, 21), можно его расшифровать:

1 → 1 17 mod 21 = 1 ,

11 → 11 17 mod 21 = 2 ,
12 → 12 17 mod 21 = 3 .

Мы получили исходное сообщение.

Конечно, вы заметили, что при шифровании и расшифровке приходится вычислять остаток от деления очень больших чисел (например, 12 17) на n. Оказывается, само число 12 17 в этом случае находить не нужно. Достаточно записать в обычную целочисленную пере­менную, например х, единицу, а потом 17 раз выпол­нить преобразование х = 12*х mod 21. После этого в переменной х будет значение 12 17 mod 21 = 3. Попро­буйте доказать правильность этого алгоритма.
Для того чтобы расшифровать сообщение, нужно знать секретный показатель степени d. А для этого, в свою очередь, нужно найти сомножители р и q, такие что n = р q. Если n велико, это очень сложная задача, ее решение перебором вариантов на современном ком­пьютере займет сотни лет. В 2009 году группа ученых из разных стран в результате многомесячных расчетов на сотнях компьютеров смогла расшифровать сообще­ние, зашифрованное алгоритмом RSA с 768-битным ключом. Поэтому сейчас надежными считаются ключи с длиной 1024 бита и более. Если будет построен рабо­тающий квантовый компьютер, взлом алгоритма RSA будет возможен за очень небольшое время.
При использовании симметричных шифров всегда возникает проблема: как передать ключ, если канал связи ненадежный? Ведь, получив ключ, противник сможет расшифровать все дальнейшие сообщения. Для алгоритма RSA этой проблемы нет, сторонам достаточно обменяться открытыми ключами, которые можно показывать всем желающим.
У алгоритма RSA есть еще одно достоинство: его можно использовать для цифровой подписи сообщений. Она служит для доказательства авторства документов, защиты сообщений от подделки и умышленных изменений.

Цифровая подпись - это набор символов, который получен в результате шифрования сообщения с помощью личного секретного кода отправителя.

Отправитель может передать вместе с исходным сообщением такое же сообщение, зашифрованное с помощью своего секретного ключа (это и есть цифровая подпись). Получатель расшифровывает цифровую подпись с помощью открытого ключа. Если она совпа­ла с незашифрованным сообщением, можно быть уве­ренным, что его отправил тот человек, который знает секретный код. Если сообщение было изменено при передаче, оно не совпадет с расшифрованной цифровой подписью. Так как сообщение может быть очень длинным, для сокращения объема передаваемых дан­ных чаще всего шифруется не все сообщение, а только его хэш-код.
Во многих современных программах есть возможность шифровать данные с паролем. Например, офисные пакеты OpenOffice.org и Microsoft Office позволяют шифровать все создаваемые документы (для их просмотра и/или изменения нужно ввести пароль). При создании архива (например, в архиваторах 7Zip,WinRAR, WinZip ) также можно установить пароль, без которого извлечь файлы невозможно.
В простейших задачах для шифрования файлов можно использовать бесплатную программу Шифро­вальщик (http://www.familytree.ru/ru/cipher.htm), версии которой существуют для Linux и Windows . Програм­мы TnieCrypt (http://www.truecrypt.org/), BestCrypt (www. jetico.com) и FreeOTFE (freeotfe.org) создают логические диски-контейнеры, информация на которых шифруется. Свободно распространяемая программа DiskCrypto r (diskcryptor.net) позволяет шифровать разделы жестких дисков и даже создавать шифрованные флэш-диски и CD/DVD-диски.
Программа GnuPG (gnupg.org) также относится к свободному программному обеспечению. В ней под­держиваются симметричные и несимметричные шиф­ры, а также различные алгоритмы электронной циф­ровой подписи.

Стеганография

Видео YouTube

При передаче сообщений можно не только применять шифрование, но и скрывать сам факт передачи сообщения.

Стеганография - это наука о скрытой передаче информации путем скрытия самого факта передачи информации.

Древнегреческий историк Геродот описывал, например, такой метод: на бритую голову раба записывалось сообщение, а когда его волосы отрастали, он отправлялся к получателю, который брил его голову и читал сообщение.
Классический метод стеганографии - симпатические (невидимые) чернила, которые проявляются только при определенных условиях (нагрев, освещение, хиический проявитель). Например, текст, написанный молоком, можно прочитать при нагреве.
Сейчас стеганография занимается скрытием информации в текстовых, графических, звуковых и видеофайлах с помощью программного “внедрения” в них нужных сообщений.
Простейший способ - заменять младшие биты файла, в котором закодировано изображение. Причем это нужно сделать так, чтобы разница между исходным и полученным рисунками была неощутима для человека. Например, если в черно-белом рисунке (256 оттенков серого) яркость каждого пикселя кодируется 8 битами. Если поменять 1-2 младших бита этого кода, ““встроив” туда текстовое сообщение, фотография, в которой нет четких границ, почти не изменится. При замене 1 бита каждый байт исходного текстового сообщения хранится в млад­ших битах кодов 8 пикселей. Например, пусть первые 8 пикселей рисунка имеют такие коды:

10101101	10010100	00101010	01010010
10101010	10101010	10101011	10101111

Чтобы закодировать в них код буквы “И” (110010002), нужно изменить младшие биты кодов:

1010110 1	1001010 1	0010101 0	0101001 0
1010101 1	1010101 0	1010101 0	1010111 0

Получателю нужно взять эти младшие биты и “собрать” их вместе в один байт.
Для звуков используются другие методы стеганографии, основанные на добавлении в запись коротких условных сигналов, которые обозначают 1 и 0 и не воспри нимаются

человеком на слух. Возможна также за­мена одного фрагмента звука на другой.
Для подтверждения авторства и охраны авторских прав на изображения, видео и звуковые файлы приме­няют цифровые водяные знаки - внедренную в файл информацию об авторе. Они получили свое название от старых водяных знаков на деньгах и документах. Для того чтобы установить авторство фотографии, достаточно расшифровать скрытую информацию, за­писанную с помощью водяного знака.
Иногда цифровые водяные знаки делают видимыми (текст или логотип компании на фотографии или на каждом кадре видеофильма). На многих сайтах, занимающихся продажей цифровых фотографий, видимые водяные знаки размещены на фотографиях, предназначенных для предварительного просмотра.

Контрольные вопросы:

1. Какой алгоритм шифрования принят в России в качестве государственного стандарта?
2. Что такое блочный алгоритм шифрования?
3. К какому типу относится алгоритм RSA? На чем основана его криптостойкость?
4. Что такое цифровая подпись?
5. Как можно использовать алгоритм RSA для цифровой подписи?
6. Что такое стеганография?
7. Какие методы стеганографии существовали до изобретения компьютеров?
8. Как можно добавить текст в закодированное изображение?
9. На чем основаны методы стеганографии для звуковых и видеоданных?
10. Что такое цифровые водяные знаки? Зачем они используются?

Задание:

1.Просмотреть материал лекции и ответить на контрольные вопросы.
2. Пройдитесь по ссылкам и познакомьтесь с программами для шифрования файлов.
3. Зашифруйте любой документ в любом из офисных пакетов OpenOffice.org или Microsoft Office и пришлите мне.

Обычно, новые алгоритмы шифрования публикуются для всеобщего ознакомления и изучаются в специализированных научных центрах. Результаты таких изучений тоже публикуются для всеобщего ознакомления.

Симметричные алгоритмы
Алгоритмы шифрования делятся на два больших класса: симметричные (AES, ГОСТ, Blowfish, CAST, DES) и асимметричные (RSA, El-Gamal). Симметричные алгоритмы шифрования используют один и тот же ключ для зашифровывания информации и для ее расшифровывания, а асимметричные алгоритмы используют два ключа - один для зашифровывания, другой для расшифровывания.

Если зашифрованную информацию необходимо передавать в другое место, то в этом надо передавать и ключ для расшифрования. Слабое место здесь - это канал передачи данных - если он не защищенный или его прослушивают, то ключ для расшифрования может попасть к злоумышленику. Системы на ассиметричных алгоритмах лишены этого недостатка. Поскольку каждый участник такой системы обладает парой ключей: Открытым и Секретным Ключом.

Ключ шифрования
Это случайная или специальным образом созданная по паролю последовательность бит, являющаяся переменным параметром алгоритма шифрования.
Если зашифровать одни и те же данные одним алгоритмом, но разными ключами, результаты получатся тоже разные.

Обычно в Программах для шифрования (WinRAR, Rohos и т.д.) ключ создается из пароля, который задает пользователь.

Ключ шифрования бывает разной длины, которая, как правило, измеряется в битах. С увеличением длины ключа повышается теоритическая стойкость шифра. На практике это не всегда верно.

В криптографии считается, что механизм шифрования - это несекретная величина, и злоумышленник может иметь полный исходный код алгоритма шифрования, а также зашифрованный текст (правило Керкхоффа). Еще одно допущение, которое может иметь место - злоумышленник может знать часть незашифрованного (открытого) текста.

Стойкость алгоритма шифрования.
Алгоритм шифрования считается стойким до тех пор, пока не будет доказано обратное. Таким образом, если алгоритм шифрования опубликован, существует более 5 лет, и для него не найдено серьезных уязвимостей, можно считать, что его стойкость подходит для задач защиты секретной информации.

Теоретическая и практическая стойкость.
В 1949 г. К.Э. Шеннон опубликовал статью "Теория связи в секретных системах". Шеннон рассматривал стойкость криптографических систем как Практическую и Теоритическую. Вывод по теоритической стойкости до сих пор остается пессимистическим: длина ключа должна быть равна длине открытого текста.
Поэтому Шеннон также рассмотрел вопрос и по практической стойкости криптографических систем. Надежна ли система, если злоумышленник обладает ограниченным временем и вычислительными ресурсами для анализа перехваченных сообщений?

Обычно уязвимости находят в программах, которые шифруют данные по какому-либо алгоритму. В этом случае, программисты допускают ошибку в логике программы или в криптографическом протоколе, благодaря чему, изучив, как работает программа (на низком уровне), можно в итоге получить доступ к секретной информации.

Взлом алгоритма шифрования
Считается, что криптосистема раскрыта, если злоумышленник сможет вычислить секретный ключ, а также выполнить алгоритм преобразования, эквивалентный исходному криптоалгоритму. И чтобы этот алгоритм был выполним за реальное время.

В криптологии есть подраздел - криптоанализ, который изучает вопросы взлома или подделывания зашифрованных сообщений. Существует много способов и методов криптоанализа. Самый популярный - это метод прямого перебора всех возможных значений ключа шифрования (так называемым методом "грубой силы" или brute force). Суть данного метода состоит в переборе всех возможных значений ключа шифрования до тех пор, пока не будет подобран нужный ключ.

На практике это означает, что злоумышленник должен:

• Иметь в распоряжении криптосистему (т.е. программу) и примеры зашифрованных сообщений.
• Разобраться в криптографическом протоколе. Иначе говоря, как программа шифрует данные.
• Разработать и реализовать алгоритм перебора Ключей для этой криптосистемы.

Как определить, что ключ верный или нет?
Все зависит от конкретной программы и реализации протокола шифрования. Обычно, если после расшифрования получился "мусор", то это неверный Ключ. А если более менее осмысленный текст (это можно проверить), то значит, Ключ верный.

Алгоритмы шифрования
AES (Rijndael) . В настоящее время является федеральным стандартом шифрования США. Утвержден министерством торговли в качестве стандарта 4 декабря 2001 года. Решение вступило в силу с момента опубликования в федеральном реестре (06.12.01). В качестве стандарта принят вариант шифра только с размером блока 128 бит.

ГОСТ 28147-8. Стандарт Российской Федерации на шифрование и имитозащиту данных. Первоначально имел гриф (ОВ или СС - точно не известно), затем гриф последовательно снижался, и к моменту официального проведения алгоритма через Госстандарт СССР в 1989 году был снят. Алгоритм остался ДСП (как известно, ДСП не считается грифом). В 1989 году стал официальным стандартом СССР, а позже, после распада СССР, федеральным стандартом Российской Федерации.

Blowfish Сложная схема выработки ключевых элементов существенно затрудняет атаку на алгоритм методом перебора, однако делает его непригодным для использования в системах, где ключ часто меняется, и на каждом ключе шифруется небольшие по объему данные. Алгоритм лучше всего подходит для систем, в которых на одном и том же ключе шифруются большие массивы данных.

DES Федеральный стандарт шифрования США в 1977-2001 годах. В качестве федерального стандарта США принят в 1977 году. В декабре 2001 года утратил свой статус в связи с введением в действие нового стандарта.

CAST В некотором смысле аналог DES.